Wissenschaftlicher Taschenrechner, Online mit Funktionen und Verlauf
Kostenloser wissenschaftlicher Online-Taschenrechner mit Trigonometrie, Logarithmen, Potenzen, Fakultäten, den Konstanten Pi und e, DEG/RAD-Modi, Tastatureingabe und Verlauf.
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Dieser wissenschaftliche Taschenrechner kombiniert ein klassisches Tastenfeld mit einem Freitext-Ausdrucksfeld, sodass du dich entweder durch eine Rechnung klicken oder sie einfach so eintippen kannst, wie du sie auf Papier schreiben würdest: sin(45) + sqrt(2)^2 * ln(e). Er unterstützt Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzieren mit ^, Prozente, Klammern in beliebiger Tiefe, das unäre Minus, die Konstanten pi und e sowie den standardmäßigen wissenschaftlichen Funktionsumfang: sin, cos, tan und ihre Umkehrfunktionen asin, acos, atan, den Zehnerlogarithmus log, den natürlichen ln, sqrt, abs, exp und den Fakultätsoperator n!. Das Ergebnis aktualisiert sich live während der Eingabe, und mit Enter oder der Gleichtaste wird die Rechnung in eine Verlaufsliste übernommen, die du später anklicken und wiederverwenden kannst.
Häufig gestellte Fragen
Wie tippe ich einen Ausdruck ein, statt auf Tasten zu klicken?
Was ist der Unterschied zwischen dem DEG- und dem RAD-Modus?
Was macht die ans-Taste?
Warum ergibt -2^2 den Wert -4 und nicht 4?
In welcher Reihenfolge werden die Operationen ausgewertet?
Wie funktioniert die Fakultät und wo liegt ihre Grenze?
Was passiert, wenn ich durch null teile?
Wird mein Rechnungsverlauf auf einem Server gespeichert?
Verwendet dieser Rechner eval() zum Berechnen der Ausdrücke? Ist das sicher?
Kann ich implizite Multiplikation wie 2pi oder 3(4+1) verwenden?
Über Wissenschaftlicher Taschenrechner, Online mit Funktionen und Verlauf
Ausdrücke werden von einem eigens entwickelten mathematischen Parser ausgewertet, der vollständig in deinem Browser läuft und der üblichen Reihenfolge der Operationen folgt (PEMDAS/Punkt vor Strich mit Klammern): zuerst Klammern, dann Funktionen und Fakultäten, dann das Potenzieren (rechtsassoziativ, also 2^3^2 = 2^9 = 512), dann Multiplikation und Division von links nach rechts und schließlich Addition und Subtraktion. Das unäre Minus bindet schwächer als das Potenzieren, was bedeutet, dass -2^2 zu -4 ausgewertet wird, entsprechend der Konvention in Mathematiklehrbüchern und bei Werkzeugen wie Google und WolframAlpha. Auch die implizite Multiplikation wird verstanden, sodass 2pi, 3(4+1) und 2sin(30) wie erwartet funktionieren. Ein durchgerechnetes Beispiel: 3 + 4 * 2 ^ 2 wertet zuerst die Potenz aus (2^2 = 4), dann das Produkt (4 × 4 = 16), dann die Summe, also 19.
Der DEG/RAD-Umschalter steuert, wie Winkel interpretiert werden. Im Gradmodus gilt sin(30) = 0,5 und asin(1) = 90; im Bogenmaßmodus gilt sin(pi/6) = 0,5 und asin(1) = pi/2 ≈ 1,5707963268. Zu vergessen, in welchem Modus ein Taschenrechner steht, ist die häufigste Ursache für falsche Ergebnisse in der Trigonometrie, deshalb wird der aktive Modus immer angezeigt und gilt einheitlich für alle sechs trigonometrischen Funktionen. Die Variable ans hält dein vorheriges Ergebnis und erlaubt es, Rechnungen natürlich zu verketten: Berechne 144/12 und tippe dann ans*3, um 36 zu erhalten, genau wie bei einem physischen wissenschaftlichen Taschenrechner. Der Fakultätsoperator verarbeitet ganze Zahlen von 0! = 1 bis 170! (etwa 7,26 × 10^306, die größte Fakultät, die die Zahlen doppelter Genauigkeit eines Computers fassen können).
Dein Rechnungsverlauf wird lokal in deinem Browser gespeichert, nie auf einem Server, und kein Ausdruck, den du eintippst, wird irgendwohin übertragen. Klare Fehlermeldungen unterscheiden Syntaxprobleme (eine unausgeglichene Klammer, ein fehlender Operand) von mathematischen Definitionsbereichsfehlern, etwa der Quadratwurzel einer negativen Zahl, dem Logarithmus von null oder einem negativen Wert, asin oder acos außerhalb des Intervalls von -1 bis 1 oder der Fakultät einer negativen oder gebrochenen Zahl. Die Division durch null wird ausdrücklich gemeldet, statt stillschweigend einen bedeutungslosen Wert zurückzugeben. Ob du Hausaufgaben überprüfst, eine Formel aus einem Aufsatz überträgst oder schnelle Ingenieursabschätzungen machst, alles läuft sofort und nach dem Laden der Seite auch offline.
Vom Rechenschieber in die Hosentasche: eine kurze Geschichte des wissenschaftlichen Taschenrechners
Bis in die frühen 1970er Jahre war das Arbeitswerkzeug jedes Ingenieurs der Rechenschieber, ein Lineal aus Holz oder Aluminium, das über logarithmische Skalen multiplizierte und dividierte, mit einer Genauigkeit von etwa drei signifikanten Stellen. Die Maschinen, die ihn ins Museum beförderten, kamen mit verblüffender Geschwindigkeit. Der HP-35 von Hewlett-Packard, 1972 für 395 Dollar auf den Markt gebracht (weit über 2500 Dollar in heutigem Geld), war der erste wissenschaftliche Taschenrechner für die Hand; seinen Namen verdankt er seinen 35 Tasten, und der Legende nach bestand Bill Hewlett darauf, dass das Gerät in seine Hemdtasche passen müsse. Die Marktforschung von HP hatte magere Verkäufe vorhergesagt; das Unternehmen verkaufte im ersten Jahr rund 100 000 Stück und 300 000, bevor das Modell 1975 eingestellt wurde. Innerhalb weniger Jahre war die Produktion von Rechenschiebern weltweit praktisch zusammengebrochen.
Der HP-35 zementierte auch eine berühmte Spaltung in der Taschenrechnerkultur: HP-Maschinen verwendeten die umgekehrte polnische Notation, bei der man 3 eingibt, dann 4, dann + drückt, ohne Gleichtaste und ohne Klammern, während Texas Instruments und die meisten Konkurrenten den algebraischen Eingabestil mit Operatoren in der Zeile übernahmen, den heute praktisch alle Taschenrechner, auch dieser, verwenden. RPN überlebt als geliebte Nische: Anhänger argumentieren, sie erfordere weniger Tastendrücke und spiegele wider, wie man eine Rechnung tatsächlich durchdenkt, und HP hielt RPN-Modelle jahrzehntelang in Produktion. Der andere große kulturelle Moment des wissenschaftlichen Taschenrechners spielte sich in den Klassenzimmern ab: Casios fx-Serie, 1978 eingeführt, und die Grafikmodelle von TI ab 1990 machten fortgeschrittene Funktionen so billig, dass Prüfungsausschüsse den Begriff "Liste zugelassener Taschenrechner" erfinden mussten.
Die Gleitkommaarithmetik, das Zahlensystem hinter diesem und praktisch jedem Taschenrechner, hat ihre eigene dramatische Geschichte. Der IEEE-754-Standard von 1985, maßgeblich geprägt vom Berkeley-Professor William Kahan (der dafür einen Turing-Preis erhielt), definierte das Format doppelter Genauigkeit, dessen Eigenheiten die Menschen bis heute überraschen: 0,1 + 0,2 ist bekanntlich nicht exakt 0,3, weil 0,1 keine endliche Binärdarstellung hat, und die größte darstellbare Zahl liegt bei etwa 1,8 × 10^308, was genau der Grund ist, warum Fakultäten jenseits von 170! überlaufen. Kahan hatte seine Ideen zum Teil dadurch geschärft, dass er subtile Fehler in frühen HP-Taschenrechnern fand und dokumentierte, und die Hersteller heuerten ihn an, um ihre Arithmetik ehrlich zu machen; das Ergebnis ist, dass ein bescheidener Browser-Taschenrechner heute eine sorgfältiger konstruierte Numerik in sich trägt als die Maschinen, die die Apollo-Missionen steuerten.